!set n=$teller
kans=0
!if $graad=0
    R=$teller
!else
    R=$graad
!endif  
opgave$n=
bewerking=bewerking2.proc
nivo_title=Permutaties

!if $R=1
    alfabet=!shuffle a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
    aantal=!randitem 6,7,8,9,10,11,12
    AANTAL=!item $aantal of $telwoorden
    num=!randitem 3,4,5,6
    NUM=!item $num of $telwoorden
    g=$empty
    !for p=1 to $aantal
	letter=!item $p of $alfabet
	letters=!append word $letter to $letters
	!if $p <= $num
	    bijvoorbeeld=!append word $letter to $bijvoorbeeld
	!endif
    !next p
    !for p=1 to $num
	g=!append line $aantal @ to $g 
    !next p
    g=!char 1 to -2 of $g
    g=!replace internal @ by $ \cdot $ in $g
    letters=!sort word $letters
    bijvoorbeeld=!nospace $bijvoorbeeld
    GOED$n=$[$aantal^$num]
    goed$n=$g \,\,=\,\, $aantal^{$num} \,\,=\,\,$(GOED$n)
    somtekst$n=Hoeveel verschillende woorden van $NUM letters kun je uit $AANTAL letters maken?<br>\
    We maken gebruik van de letters: <p align="center"><table cellpadding="10" bgcolor="f9d0a0"><th>$letters</th></table></p>\
    Een zelfde letter mag meerdere keren voorkomen in een "woord".<br>\
    Zo'n woord hoeft geen ree&euml;le betekenis te hebben,<br><font color="red"><b>$bijvoorbeeld</b></font> is bijvoorbeeld ook een "woord" van $NUM letters.
 !exit
!endif

!if $R=2
    alfabet=!shuffle a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
    aantal=!randitem 6,7,8,9,10,11,12
    AANTAL=!item $aantal of $telwoorden
    num=!randitem 3,4,5,6
    NUM=!item $num of $telwoorden
    !for p=1 to $aantal
	letter=!item $p of $alfabet
	letters=!append word $letter to $letters
	!if $p <= $num
	    bijvoorbeeld=!append word $letter to $bijvoorbeeld
	!endif
    !next p
    G=1
    g=$empty
    !for p=1 to $[$num-1]
	G=($aantal-$p)*$G
	g=!append line $[$aantal-$p] @ to $g
    !next p
    g=!char 1 to -2 of $g
    g=!replace internal @ by $ \cdot $ in $g
    letters=!sort word $letters
    bijvoorbeeld=!nospace $bijvoorbeeld
    GOED$n=$[$aantal*$G]
    goed$n=$aantal \cdot $g \,\,=\,\, $(GOED$n)
    somtekst$n=Hoeveel verschillende woorden van $NUM letters kun je uit $AANTAL letters maken?<br>\
    We maken gebruik van de letters: <p align="center"><table cellpadding="10" bgcolor="f9d0a0"><th>$letters</th></table></p>\
    Een letter mag maar &eacute;&eacute;n keer in een woord gebruikt worden.<br>\
    Zo'n woord hoeft geen ree&euml;le betekenis te hebben,<br><font color="red"><b>$bijvoorbeeld</b></font> is bijvoorbeeld ook een "woord" van $NUM letters.
 !exit
!endif

!if $R=3
    alfabet=!shuffle a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
    aantal=!randitem 7,8,9,10,11,12
    AANTAL=!item $aantal of $telwoorden
    num=!randitem 3,4,5,6
    NUM=!item $num of $telwoorden
    !for p=1 to $aantal
	letter=!item $p of $alfabet
	letters=!append word $letter to $letters
    !next p
    tel=$aantal @
    noe=$num @
    !for p=1 to $[$num-1]
	tel=!append line $[$aantal-$p] @ to $tel
	noe=!append line $[$num -$p] @ to $noe
    !next p
    tel=!char 1 to -2 of $tel
    noe=!char 1 to -2 of $noe
    tel=!replace internal @ by $ \cdot $ in $tel
    noe=!replace internal @ by $ \cdot $ in $noe
    
    letters=!toupper $letters
    GOED$n=$[(factorial($aantal))/(factorial($num)*factorial($aantal-$num))]
    goed$n=\left(\begin{array}{c} $aantal \\ $num \end{array}\right) = \frac{$tel}{$noe} = $(GOED$n)
    chocolade=!randitem banketstaaf,chocolade,marsepein,witte chocolade,pure chocolade,hazelnoot chocolade
    somtekst$n=We hebben $AANTAL $chocolade letters, nl de letters:\
    <p align="center"><table cellpadding="10" bgcolor="f9d0a0"><th>$letters</th></table></p>\
    Je mag er $NUM uit kiezen.<p>Hoeveel keuze mogelijkheden heb je?
 !exit
!endif

!if $R>3
    aantal=!randitem 6,7,8,9,10,11,12
    AANTAL=!item $aantal of $telwoorden
    num=!randitem 3,4,5,6
    NUM=!item $num of $telwoorden
    klinkers=!shuffle a,i,o,u,e,y
    rest=!shuffle b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,p,r,s,t,v,w,z
    G=1
    g=$empty
    !for p=1 to $[$num-1]
	G=($aantal-$p)*$G
	g=!append line $[$aantal-$p] @ to $g
    !next p
    g=!char 1 to -2 of $g
    g=!replace internal @ by $ \cdot $ in $g
    x=!item 1 of $klinkers
    y=!item 2 of $klinkers
    keuze=!randitem 1,0,0
    count=!randitem 2,3,3
    !if $keuze=1
	!if $count=2
	    letters=$x,$x
	    GOED$n=$[$aantal*$G/2]
	    goed$n=\frac{$aantal \cdot $g}{2}
	!else
	    letters=$x,$x,$x
	    GOED$n=$[$aantal*$G/6]
	    goed$n=\frac{$aantal \cdot $g}{3 \cdot 2 \cdot 1}
	!endif
    !else
	!if $count=2
	    letters=$x,$x,$y
	    count=3
	    GOED$n=$[$aantal*$G/2]
	    goed$n=\frac{$aantal \cdot $g}{2}
	!else
	    letters=$x,$x,$y,$y
	    count=4
	    GOED$n=$[$aantal*$G/4]
	    goed$n=\frac{$aantal \cdot $g}{2 \cdot 2}
	!endif
    !endif
    goed$n=$(goed$n)\,\,=\,\,$(GOED$n)
    !for p=1 to $[$aantal-$count]
	letter=!item $p of $rest
	letters=!append item $letter to $letters
    !next p
    letters=!toupper $letters
    letters=!shuffle $letters
    letters=!items2words $letters
    somtekst$n=Hoeveel verschillende woorden van $NUM letters kun je uit onderstaande $AANTAL letters maken?<br>\
    We maken gebruik van de letters: <p align="center"><table cellpadding="10" bgcolor="f9d0a0"><th>$letters</th></table></p>\
    Elke letter van de $AANTAL letters mag maar &eacute;&eacute;n keer in een woord gebruikt worden.<br>\
    Zo'n woord hoeft geen ree&euml;le betekenis te hebben.
 !exit
!endif











